5
Tartalom – Contents
Előszó – Foreword
Törekvések – Endeavors ความพยายาม
Célok – Goals
A matematika tanítása – Teaching of mathematics
Első rész – First part
Vázlat – Outline
Mire való – What is it for
Sok – Many
Történeti – Historical
Vonatkozás – Context/Relation
A fehér hím halála – The death of the white male
Köszönetnyilvánítás – Acknowledgments
Párbeszéd – Dialogue
Áttekintés – Overview
Ajánlás – Recommendation
Kirándulás – Excursion
Negyedik dimenzióba – Into the fourth dimension
Van-e – Is there
Rövid – Short
Betekintés – Insight
Legyünk – Let’s be
Platonisták – Platonists
Kiút – Way out
Ellentét – Opposition
Haszontalan kérdés – Useless question
Lehetséges – Possible
Matematikafilozófia – Philosophy of mathematics
Kritériumai – Criteria
Próbatevők – Testers
Vezérelvek – Principles
Összefoglalás – Summary
Mítoszok – Myths
Melléfogások – Mistakes
Megnemértés – Misunderstanding
Előtér – Foreground
Háttér – Background
Dilemmája – Dilemma
Matematika – Mathematics
Filozófia – Philosophy
Intuíció – Intuition
Bizonyítás – Proof
Bizonyosság – Certainty
Számítógépek – Computers
Lehetősége – Possibility
Matematikaórán – In math class
Klasszikus – Classical
Rejtvény – Puzzle
Lyuk – Hole
Időbeosztásban – In time management
Történelem – History
Tanítás – Teaching
Dimenzió – Dimension
Kérdés – Question
Bevezetés – Introduction
Matematikus – Mathematician
Elemzés – Analysis
Hagyományok – Traditions
Szkepticizmus – Skepticism
Ismeretek – Knowledge
Összefüggések – Relationships
Kérdések – Questions
Elméletek – Theories
Értelmezés – Interpretation
Tudomány – Science
Összegzés – Summary
Vizsgálat – Examination
Felfedezés – Discovery
Logika – Logic
Gondolkodás – Thinking
Érvelés – Argumentation
Alapok – Foundations
Tudományos – Scientific
Elképzelés – Concept
Folyamat – Process
Tételek – Theorems
Rendszerek – Systems
Kritika – Critique
Kutatás – Research
Általános – General
6
Alkotás – Creation
Felfedezés – Discovery
Véges – Finite
Végtelen – Infinite
Objektum – Object
Folyamat – Process
Változás – Change
Létezik – Exists
Nem létezik – Does not exist
Hogyan – How
Terebélyesedik – Expands
Matematika – Mathematics
Második rész – Second part
Fővonal – Main line
Válság – Crisis
Püthagorasz – Pythagoras
Virágkora – Golden age
Plátón – Plato
Újplatonisták – Neoplatonists
Mindig – Always
Mennyben – Heaven
Aurelius Augustinus – Augustine of Hippo
Püspök – Bishop
Császár – Emperor
Pápa – Pope
Bűvös szám – Magic number
Aquinói Szent Tamás – Thomas Aquinas
Nicolaus Cusanus – Nicholas of Cusa
Krebs bíboros – Cardinal Krebs
René Descartes – René Descartes
Filozófia – Philosophy
Tetőpontján – At its peak
Baruch Spinoza – Baruch Spinoza
Gottfried Wilhelm Leibniz – Gottfried Wilhelm Leibniz
George Berkeley – George Berkeley
Püspök – Bishop
Immanuel Kant – Immanuel Kant
Euklidé – Euclidean
Mítosza – Myth
Senki – Nobody
Tökéletes – Perfect
Követően – Following
Hogyan jutottunk idáig – How did we get here
Van-e kiút – Is there a way out
Örökségünk – Our heritage
Logika – Logic
Mi az – What is it
Minek kellene lennie – What should it be
Gottlob Frege – Gottlob Frege
Aritmetika – Arithmetic
Logicizmus – Logicism
Kora – Era
Bertrand Russell – Bertrand Russell
P. H. Nidditch – P. H. Nidditch
Luitjen E. J. Brouwer – Luitjen E. J. Brouwer
Errett Bishop – Errett Bishop
Hilbert – Hilbert
Formalizmus – Formalism
Gödel – Gödel
Vége – End
Megalapozáselmélet – Foundational theory
Tovább él – Continues to live
Edmund Husserl – Edmund Husserl
Bécsi kör – Vienna Circle
Carnap – Carnap
Mások – Others
Willard Van Ormond Quine – Willard Van Ormond Quine
Kérdések – Questions
Dilemma – Dilemma
Elmélet – Theory
Tudomány – Science
Kutatás – Research
Válaszok – Answers
Felfogás – Conception
Iskola – School
Tudás – Knowledge
Hagyományok – Traditions
Összefüggések – Relationships
Módszer – Method
Történelem – History
Vizsgálat – Examination
Érvek – Arguments
Elvek – Principles
Gondolkodás – Thinking
Elemzés – Analysis
Ideák – Ideas
Tények – Facts
Absztrakció – Abstraction
Ismeret – Understanding
Értekezés – Treatise
Leírás – Description
Rendszer – System
Fogalmak – Concepts
Alapok – Foundations
Megoldások – Solutions
Kritika – Critique
Téma – Topic
Vita – Debate
Filozófiai – Philosophical
Kérdésfelvetés – Questioning
Terep – Field
Álláspont – Standpoint
Gondolatmenet – Thought process
Érvelés – Reasoning
Összegzés – Summary
Bevezetés – Introduction
Felfedező – Explorer
Egyetem – University
Intellektus – Intellect
Változatok – Variations
7
Hilary Putnam – Hilary Putnam
Minták – Patterns
Strukturalizmus – Structuralism
Fikcionalizmus – Fictionalism
Egykori – Former
Humanisták – Humanists
Különcök – Eccentrics
Irányzat – Trend
Matematika filozófiájában – In the philosophy of mathematics
Arisztotelész – Aristotle
Kr. e. – B.C.
Euklidé – Euclid
John Locke – John Locke
David Hume – David Hume
Jean Le Rond D’Alembert – Jean Le Rond D’Alembert
John Stuart Mill – John Stuart Mill
Modern *
Charles Sanders Peirce *
Henri Poincaré *
Ludwig Wittgenstein – Ludwig Wittgenstein
Lakatos Imre – Imre Lakatos
Magyar iskola – Hungarian school
Leslie White – *
Raymond Wilder – Raymond Wilder
Kortárs – Contemporary
Sellars – *
Popper -*
Medawar – *
Leavis – *
Bunge – *
Philip Kitcher – *
Jean Piaget – *
Lev Vygotszkij – *
Paul Ernest – Paul Ernest
Etno-matematikusok – Ethnomathematicians
Összegzés – Summary
Értékelés – Evaluation
Életforma – Way of life
Lehetne rosszabb is – It could be worse
Mérlegen – On the balance
Oktatás – Education
Számít – Matters
Filozófia – Philosophy
Ideológia – Ideology
Politika – Politics
Epilógus – Epilogue
Matematikai – Mathematical
Összefoglaló – Overview
Aritmetika – Arithmetic
Logika – Logic
Halmazok – Sets
Geometria – Geometry
Miként – How
Valik – Becomes
Imaginárius – Imaginary
Valóságossá – Reality
Összegzés és értékelés – Summary and evaluation
Humanista – Humanist
Tudomány – Science
Felfedezés – Discovery
Tudás – Knowledge
Gondolkodás – Thinking
Intuíció – Intuition
Analízis – Analysis
Kutatás – Research
Logikai – Logical
Rendszer – System
Elmélet – Theory
Elemzés – Analysis
Vélemény – Opinion
Tények – Facts
Történet – History
Ismeret – Knowledge
Koncepció – Concept
Módszer – Method
Tudományos – Scientific
Álláspont – Standpoint
Kérdések – Questions
Értelem – Reason
Megértés – Understanding
Kutatók – Researchers
Szkepticizmus – Skepticism
Filozófiai – Philosophical
Elvek – Principles
Hagyományok – Traditions
Tételek – Theorems
Absztrakció – Abstraction
Életmód – Lifestyle
Mérlegelés – Consideration
Kritika – Critique
Ideák – Ideas
Mítosz – Myth
Megközelítés – Approach
Érvek – Arguments
Gondolatok – Thoughts
Kérdésfelvetés – Question raising
Örökség – Heritage
Iskola – School
Értelem – Intelligence
Szándék – Intention
Dilemma – Dilemma
Erkölcs – Morality
Vita – Debate
Következtetés – Conclusion
Állítás – Statement
Vizsgálat – Examination
Tényállás – Fact
Törekvés – Endeavor
Tudományág – Discipline
Értékrend – Value system
8
Analízis – Analysis
Logika – Logic
Gödel után – After Gödel
Bibliográfia – Bibliography
Kiegészítések – Supplements
Bibliográfiához – To the bibliography
Impresszum – Imprint
9
Előszó – Foreword
Törekvések – Efforts
Célok – Goals
Évvel ezelőtt – Years ago , before this
Segédgépszerként – As an assistant machinist
Eszembe sem jutott – It never occurred to me
Matematika – Mathematics
Hivatásommá válhat – Could become my profession
Kezembe került – Came into my hands
Richard Courant – Richard Courant
Herbert Robbins – Herbert Robbins
Klasszikus – Classic
Műve – Work
Címben – In the title
Felvetett – Raised
Szerzők – Authors
Nem adtak választ – Did not give an answer
Jobban mondva – Rather
Válasz gyanánt – As an answer
Megismertettek – Introduced me
De nem mondták meg – But did not tell me
Szóval – In short
Élvezettel – With pleasure
Faltam – Devoured
Könyvet – Book
Végére jutva – Reaching the end
Újra megkérdezhettem – Could ask again
Magamtól – From myself
Valójában – Actually
Kérdésére – To the question
Könyv – Book
Gyökeresen – Radically
Megsokszorozott – Multiplied
Kínál – Offers
Ugyanaz – Same
Félreérthettem – Could misunderstand
Platonizmust – Platonism
Formalizmust – Formalism
Bár – Although
Felismerem – I recognize
Okokat – Reasons
Melyek fényében – In light of which
Ésszerűnek tűnnek – Seem reasonable
Azt mondtam – I said
Filozófia – Philosophy
Nézve – Regarding
Matematika egyfajta – Mathematics as a kind of
Emberi tevékenységként – As human activity
Kell – Must
Értelmezni – Interpret
Társadalmi jelenségként – As a social phenomenon
Kultúra részeként – As a part of culture
Történelem során – Throughout history
Alakult ki – Developed
Fejlődött – Evolved
Szociális – Social
Összefüggésében – In connection
Válik érthetővé – Becomes understandable
Humanizmus – Humanism
Értelmezésemben – In my interpretation
Mindenazon – All those
Bölcseletet – Philosophy
Jelent – Means
Matematika humán tevékenységként – Mathematics as a human activity
Emberi kultúra – Human culture
Jellegezettségének – Characteristics
Termékének – Product
Társadalmi – Social
Kultúrtörténeti – Cultural-historical
Történelmi – Historical
Filozófiáként – As philosophy
Nézeteim számára – For my views
Tartom fenn – I maintain
Abban az értelemben – In that sense
Könyvben kifejtem – I elaborate in the book
Elsöprő – Overwhelming
Támadás – Attack
Matematika tradicionális filozófiája – Traditional philosophy of mathematics
Ellene – Against
Radikalizmus – Radicalism
Könyv – Book
Elsöprő támadás – Overwhelming-ท่วมท้น attack
Matematika – Mathematics
Tradicionális – Traditional
Filozófia – Philosophy
Ellene – Against
Radikalizmus – Radicalism
Vonatkozik – Relates to
Nem érinti – Does not touch
Először – First
Matematika volt – There was mathematics
Aztán – Then
Bölcselet – Philosophy
Másik – Other
Ismét – Again
Fordítva – In reverse
Miközben – While
Ostorozom – Criticize
Tiszteletben tartom – Respect
Bárki jogát – Anyone’s right
Arra – To that
Matematizáljon – To mathematize
Ahogy – As
Kedve tartja – Feels like
Őszintén szólva – Frankly speaking
Szeretete – Love
Lelkesedése – Enthusiasm
Hozzáállás – Attitude
Könyvet – Book
Mindennapos – Everyday
Ismeret – Knowledge
Persze – Of course
Társadalmi – Social
Közeg – Environment
Tevékenység – Activity
Művelhető – Can be cultivated
Történetileg – Historically
Egyértelműen – Clearly
Megfogalmazás – Formulation
Általában – Generally
Szokásos – Usual
Azt gondolják – People think
Nem tartozik – Does not belong
Tárgyhoz – Subject
Matematika – Mathematics
Említettek – Mentioned
Firtató – Inquiring
Kérdésköre – Set of questions
Szó – Word
Szociális – Social
Hatások – Influences
Nélkül – Without
Probléma – Problem
Ezen az alapon – On this basis
Méltányos – Fair
Leírása – Description
Megoldhatatlan – Unsolvable
Elismerés – Recognition
Szintézise – Synthesis
Megkísérlés – Attempt
Hogyan kellene – How should
Fényt vetni – To shed light
Külön fejezet – Separate chapter
Tartalmazza – Contains
Összefoglaló – Summary
Tudományos – Scientific
Következtetés – Conclusion
Tudás – Knowledge
Részletes – Detailed
Elemzés – Analysis
Folyamat – Process
Valójában – In reality
Megértése – Understanding
Koncepció – Concept
Képletek – Formulas
Számítások – Calculations
Értelmezés – Interpretation
Kíván – Desires
Ismeretek – Knowledge
Gondolkodásmód – Way of thinking
22
Áttekintés – Overview
Ajánlás – Recommendation
Kirándulás – Excursion
Negyedik dimenzió – Fourth dimension
Kocka – Cube
Fejezet – Chapter
Kettős – Dual/Double
Cél – Goal
Pólya-féle – Pólya’s (as in Pólya’s method)
Heurisztika – Heuristics
Kidolgozott – Elaborated
Példa – Example
Nyomozás – Investigation
Matematikai létezés – Mathematical existence
Fogalom – Concept
Irányított – Directed
Következtetés – Inference
Intelligens – Intelligent
Találgatás – Guessing
Összeszámol – Count
Rész – Part
Dimenzió – Dimension
Értelme – Meaning
Munka – Work
Ismered – You know
Kétdimenziós – Two-dimensional
Négyzet – Square
Háromdimenziós – Three-dimensional
Segítsek – Help
Válaszolni – To answer
Felteszek – I ask
Nehezebb – More difficult
Kérdés – Question
Rész – Part
Szó – Word
Jelentés – Meaning
Alkalmaz – Apply
Recept – Recipe
Probléma-megoldás – Problem-solving
Fogalmazz meg – Formulate
Rokon – Related
Képes – Capable
Megoldani – Solve
Esetünkben – In our case
Könnyebb – Easier
Rendes – Regular
Típus – Type
Burka – Shell/Envelope
Lap – Face
Él – Edge
Csúcs – Vertex
Különböző – Different
Meg tudod számolni – You can count
Mindegyik – Each
Számold meg – Count
Útmutató – Guide
Eredményül kapott – Resulting
Számok – Numbers
Sorba – In order
Kezdd – Start
Zárd – Close
Összead – Add
Válasz – Answer
Felkészültél – Are you prepared
Valószínűleg – Probably
Rokon probléma – Related problem
Kitalálni – To think of
Egyszerűbb – Simpler
Előre – Forward
Visszafelé – Backwards
Haladni – To proceed
2-kocka – 2-cube
Eredmény – Result
Dimenziónál – At dimension
Lehet – Could be
Elmélet – Theory
Módszer – Method
Matematika – Mathematics
Létezés – Existence
Probléma – Problem
Foglalkozni – Deal with
Képlet – Formula
Megoldás – Solution
Számítás – Calculation
Elemzés – Analysis
Változás – Change
Eset – Case
Tárgy – Object
Feladat – Task
Ismert – Known
Folyamat – Process
Tudomány – Science
Részlet – Detail
Logika – Logic
Mennyiség – Quantity
Egyszerű – Simple
Dimenziók – Dimensions
Leírás – Description
Előfeltétel – Prerequisite
Lépés – Step
Megértés – Understanding
Koncepció – Concept
Gyakorlati – Practical
Alapok – Foundations
Siker – Success
Tudás – Knowledge
Elképzelés – Idea
Módszertan – Methodology
Elméleti – Theoretical
Felépítés – Structure
23
Vegyél – Take
Sorra – In order
Minden – Every
Típusú – Type
Rész – Part
Kapott – Received
Számokat – Numbers
Írd – Write
Megint – Again
Sorba – In line
Előbbi – Previous
Fölé – Above
Megfelelő – Corresponding
Egymás – Each other
Újonnan – Newly
Összead – Add up
Eredmény – Result
Visszaléptél – Stepped back
Dimenzióból – From dimension
Értelmeznéd – Interpret
Hányféle – How many types
Lehet – Could be
Végül – Finally
Összegük – Their sum
Középső – Middle
Harmadik – Third
Táblázat – Table
Oszlop – Column
Mindegyik – Each
Mutatja – Shows
Keressük – Let’s find
Információnkat – Our information
Sor – Row
Foglal – Contain
Következő – Next
Jobb oldal – Right side
Szükségünk lesz – We will need
Hely – Space
Írjuk – We write
Határ – Boundary
Azonnal – Immediately
Láthatod – You can see
Mit – What
Beírnod – Write down
Először – First
Alá – Under
Máris – Already
Kitalálhatod – You can guess
Csúcs – Vertex
Tanulmányozd – Study
Tovább – Further
Míg – Until
Milyen – What kind
Hely – Place
Egyszerű – Simple
Összefüggés – Relationship
Számok – Numbers
Illető – Pertinent
Átlósan – Diagonally
Balra – To the left
Kétszeres – Twice
Például – For example
Kiegészítetted – You completed
Akkor – Then
Tudod – You know
81 része – 81 parts
Filozófiához – To philosophy
Létezhet – Could exist
Valójában – In reality
Hogyan – How
Milyen értelemben – In what sense
Bizonyosodhatnék meg – Could verify
Létezéséről – About existence
Vajon – Perhaps
Tévedek – I am mistaken
Tudhatunk – We could know
Ilyen sokat – So much
Akkor – Then
Értelme – Meaning
Másik – Other
Olvasó – Reader
Elvégezte – Performed
Gyakorlat – Exercise
Ugyanazt – Same
Eredmény – Result
Miért – Why
Kapta – Received
Számokat – Numbers
Nincs – There isn’t
Dimenziós – Dimensional
Részletek – Details
Mennyiségek – Quantities
Megfelelő – Appropriate
Rendszer – System
Vizsgálat – Examination
Érthető – Understandable
Fogalmazás – Formulation
Problémamegoldás – Problem-solving
Tudományos – Scientific
Megértés – Understanding
Számolás – Calculation
Levezetés – Derivation
Konceptuális – Conceptual
Állítás – Statement
Megismerés – Knowledge acquisition
Módszer – Method
Kritikai – Critical
Kérdésfelvetés – Questioning
Értékelés – Evaluation
Tudomány – Science
24
Alapon – Basis
Létezését – Existence
Megkérdőjelezhetjük – We can question
Nyilván – Obviously
Tapintottál – Touched
Fizikai – Physical
Objektumok – Objects
Kockának – Cube
Tárgyak – Objects
Közelítik – Approximate
Nem lehetnek – Cannot be
Jégkocka – Ice cube
Ebonitkocka – Ebonite cube
Rézkocka – Copper cube
Éle – Edge
Pontosan – Exactly
Ugyanolyan – Same
Hosszú – Long
Szöglete – Corner
Derékszögű – Right-angled
Matematikai – Mathematical
Tökéletes – Perfect
Hasonlít – Resembles
Értelemben – In the sense
Nem fizikai – Not physical
Különbség – Difference
Kérdezem – I ask
Létezhet-e – Can it exist?
Azért – That’s why
Írtam – I wrote
Könyvet – Book
Fenti – Above
Próbáljak – Try
Választ adni – Give an answer
Következő – Next
Kérdések – Questions
Szakértőinek – Experts
Ajánlom – I recommend
Nem elegendő – Not enough
Végigolvasása – Reading through
Válaszolta – Answered
Föltett – Asked
Gödel – Gödel
Thom – Thom
Legyünk platonisták? – Should we be Platonists?
Frege – Frege
Russell – Russell
Logicista – Logicist
Periódusában – In his period
Brouwer – Brouwer
Bishop – Bishop
Hilbert – Hilbert
Bourbaki – Bourbaki
Wittgenstein – Wittgenstein
Quine – Quine
Putnam – Putnam
Rövid – Brief
Áttekintés – Overview
Modern – Modern
Hozzávetőleges – Approximate
Elképzeléseid – Ideas
Jártál – Attended
Egyetemre – University
Főiskolára – College
Íme – Here is
Módszereinek – Methods
Témájának – Subject
Vázlata – Outline
Sejtés – Conjecture
Bizonyítás – Proof
Fogalmak – Concepts
Tények – Facts
Tulajdonságok – Properties
Viszonyok – Relations
Örökölt – Inherited
Hálózat – Network
Elmélet – Theory
Szintetikus – Synthetic
Geometria – Geometry
Jelenleg – Currently
Létező – Existing
Történelmi – Historical
Fejlődés – Development
Eredménye – Result
Matematikusgenerációk – Generations of mathematicians
Együttes – Collective
Hozzáértő – Competent
Munkájának – Work
Baráti – Friendly
Szálak – Connections
Fűztek – Tied
Egymáshoz – To each other
Rivalizáltak – Rivaled
Kölcsönösen – Mutually
Bírálták – Criticized
Segítették – Helped
Vezetők – Leaders
Követők – Followers
Mentorok – Mentors
Másodhegedűsök – Second fiddles
Hézagokat – Gaps
Töltesz ki – Fill in
Kapcsolatba – Into contact
Tágulás – Expansion
Folyamatosság – Continuity
Érzése – Feeling
Tölt el – Fills you
Feljebb – Higher
Léptünk – We stepped
Hiperkockáról – About the hypercube